Справочник геометрия 10 11


Справочник геометрия 10 11 Скачать

Для этого Пуанкаре предположил, что круг  представляет собой неоднородную оптическую среду, в которой скорость света в точке  равна расстоянию точки  от границы круга. Правда, на псевдосфере реализуется не вся плоскость Лобачевского, а лишь ее ограниченный кусок, но все же этим была пробита первая брешь в глухой стене непризнания Лобачевского. Вариант 10 66. Вариант 2 11. Лобачевский назвал эту геометрию воображаемой. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то в евклидовой геометрии равны и третьи углы (такие треугольники подобны).

Теорема о сумме углов треугольника – первая теорема школьного курса, при доказательстве которой используется аксиома параллельности. Но эта убежденность (которая была у всех трех творцов неевклидовой геометрии) не заменяет доказательства непротиворечивости. Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Рассказывая о геометрии Лобачевского, нельзя не отметить еще одного ученою, который вместе с Гауссом и Лобачевским делит заслугу открытия неевклидовой геометрии. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Чтобы разобраться в ситуации, решили воспользоваться помощью столицы: в 1832 г. Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Бойяи, всю жизнь работавший над теорией параллельных, считал, что решение этой проблемы выше сил человеческих, и хотел оградить сына от неудач и разочарований. О доказательстве его невыводимости из остальных аксиом. В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. В геометрии Лобачевского (или геометрии Лобачевского Бойяи, как ее иногда называют) сохраняются все теоремы, которые в евклидовой геометрии можно доказать без использования пятого постулата (или аксиомы параллельности одного из эквивалентов пятого постулата, — включенной в наши дни в школьные учебники). Проективная геометрия), которые отображают круг  на себя. Евклид и его «Начала»). Свет не может за конечное время дойти до границы (поскольку там его скорость убывает до нуля), и потому этот мир будет восприниматься его «жителями» бесконечным, причем по своей метрике и свойствам совпадающим с плоскостью Лобачевского. Не говоря подробно о «движениях» в модели Пуанкаре (ими будут круговые преобразования, в частности инверсии относительно «прямых», переводящие круг  в себя), ограничимся указанием рис. Ученые не были подготовлены к мысли о том, что может существовать геометрия, отличная от евклидовой. Пусть теперь  – некоторый острый угол (рис. Допустив, что пятый постулат неверен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Далее, каждую хорду круга  (без концов, поскольку берутся только внутренние точки круга) Клейн считает «прямой». Он также рассматривает внутренность некоторого круга ; «прямыми» он считает дуги окружностей, которые в точках пересечения с границей круга  касаются радиусов (рис.

Геометрия треугольника и окружности Сайт учителя...